Nachdem wir letztes Mal Primzahlen gefunden haben und Multiplikation modulo $n$ betrieben haben, wollen wir heute Potenzen modulo $n$ betrachten. 1. Potenz-Tabelle Analog zur Multiplikationstabelle, wollen wir diesmal potenzieren modulo einer positiven ganzen Zahl $n$. Wenn wir $b^e\pmod{n}$ ausrechnen, haben wir mathematisch 2 Möglichkeiten: Wir können entweder mit großen ganzen Zahlen rechnen und zunächst $b^e$ ausrechnen und dann den Rest modulo $n$ bestimmen. Oder wir multiplizieren in einem fort, d.h. fangen bei $b^2\equiv b * b \pmod{n}$ an, bestimmen den Rest modulo $n$ und gehen dann weiter zu $b^3\equiv b^2 * b \pmod{n}$.

Im Dritten Teil der Serie, Einführung in das Programmieren, wollen wir weitere mathematische Spiele betreiben. Heute wollen wir mit Zahlenkongruenzen rechnen. 1. Etwas Theorie Du erinnerst dich vielleicht noch an das erste Programm, in dem wir die Multiplikationstabelle (also das kleine 1x1) dargestellt haben. Diesmal wollen wir das aber etwas abändern. Statt dem ganzen Produkt geben wir nur den Rest bei Division durch die ganze Zahl $n$ aus. Das bedeutet folgendes: Wenn wir $3 * 5$ ausrechnen und $n=6$, dann dividieren wir das Zwischenergebnis $15$ durch $6$ und erhalten $2$ Rest $3$.

Nachdem wir letztens Fraktale gemalt haben, wollen wir heute Animationen produzieren. Das Ziel Your browser does not support the video tag. 0. Programm aufsetzen So wie bei den meisten Desktop Grafik-Apps, starten wir mit einem Hauptprogramm, dass ein Fenster anlegt, in dem dann unsere Komponente dargestellt wird. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 class MyWindow(private val content :JComponent) :JFrame("Curls on the Computer"), KeyListener { init { layout = BorderLayout() contentPane = content setSize(800, 600) defaultCloseOperation = EXIT_ON_CLOSE addKeyListener(this) .

Nachdem wir letzte Wochen das Mandelbrot und den Baum des Pythagoras gemalt haben, wollen wir heute weitere Fraktale produzieren. Das Ziel 0. Programm aufsetzen Das kennst du schon: Ein neues Kotlin-Projekt anlegen und das Hauptprogramm ausfüllen, etwa so: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 class MyWindow(content :JComponent) :JFrame("Iteriertes Funktionensystem") { init { layout = BorderLayout() contentPane = content defaultCloseOperation = EXIT_ON_CLOSE setSize(800, 600) } } fun main() { val window = MyWindow(IFS(System.

Nachdem wir letzte Woche das Mandelbrot und Julia-Mengen gemalt haben, wollen wir heute weitere Fraktale produzieren. Das Ziel 0. Programm aufsetzen Das kennst du schon: Ein neues Kotlin-Projekt anlegen und das Hauptprogramm ausfüllen, etwa so: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 class MyWindow(content :JComponent) :JFrame("Baum des Pythagoras") { init { layout = BorderLayout() contentPane = content defaultCloseOperation = EXIT_ON_CLOSE setSize(800, 600) } } fun main() { val window = MyWindow(TreeOfPythagoras()) window.